cos (пx/18) = -√3/2 надо найти наименьший положительный корень?

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

π * x / 18 = arccos (-√3/2) + - 2 * π * n.

π * x / 18 = 2π/3 + - 2 * π * n;

π * x = 12π + - 36 * π * n;

x = 12 + - 36 * n.

Согласно дополнительному условию получим неравенства:

12 + 36n > 0; 12 - 36n > 0;

n > - 12/36; n > 12/36 = 1/3.

Следовательно наименьший положительной корень существует при n = 1 и он будет равен:

x = 12 + 36 * 1 = 48.

Ответ: x принадлежит {48}.