Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый челен данной прогрессии

1. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

a (n) = a1 + (n - 1) d, где

a1 - первый ее член, а

d - разность прогрессии.

a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d; a4 = a1 + 3d; a7 = a1 + 6d.

2. Составим и решим систему уравнений согласно условию задачи:

{a2 + a4 = 14;

{a7 = a3 + 12;

{a1 + d + a1 + 3d = 14;

{a1 + 6d = a1 + 2d + 12;

{2a1 + 4d = 14;

{6d = 2d + 12;

{a1 + 2d = 7;

{4d = 12;

{a1 = 7 - 2d;

{d = 12/4;

{a1 = 7 - 2 * 3;

{d = 3;

{a1 = 1;

{d = 3.

3. Проверка:

a1 = 1; a2 = 4; a3 = 7; a4 = 10; a7 = 19; a2 + a4 = 4 + 10 = 14; a7 - a3 = 19 - 7 = 12.

Ответ: a1 = 1; d = 3.