Упростите выражение: sin^2 альфа + sin (п - альфа) * cos (п/2 - альфа) / tg (п + альфа) * ctg (3 п/2 - альфа)

Воспользуемся формулами приведения:

sin (π - α) = sinα;

cos (π/2 - α) = sinα;

tg (π/2 + α) = tgα;

ctg (3π/2 - α) = tgα;

Подставим в исходное выражение:

sin²α + sinα∙sinα/tgα∙tgα = sin²α + sin²α/tg²α;

Выразим tgα как sinα/cosα:

sin²α + sin²α∙cos²α/sin²α = sin²α + cos²α;

Мы получили основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1;

Ответ: sin²α + sin (π - α) ∙cos (π/2 - α) / tg (π/2 + α) ∙ctg (3π/2 - α) = 1