Вписанный угол окружности длиной 36 п см равен 35 градусов. Найдите: а) длину дуги на которую опирается этот угол; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой.

a) Длина дуги, на которую опирается угол, пропорциональна этому углу. Составляем пропорцию, согласно которой углу в 360° соответствует длина окружности 36 * п см, а углу 35° - x см:

360° / (36 * п) = 35°/x;

x = (36 * п * 35°) / 360° = (35° * п) / 10 = 3,5 п см.

Ответ: 3,5 п см.

б) Находим радиус окружности:

L = 2 пR;

R = L/2 п = 36 п/2 п = 18 см.

Площадь круга: S = пR^2 = п * 18^2 см^2.

Площадь s, заключенная в секторе, пропорциональна углу a, который его ограничивает.

s = (S * a) / 360°.

s = (п * 18^2 * 35°) / 360° = (п * 18 * 35) / 20 = (п * 9 * 7) / 2 = 31,5 п см^2.

Ответ: 31,5 п см^2.