В группе 12 студентов, среди которых 5 отличников. Наудачу выбирают четырех студентов. Какова вероятность того, что среди них: 1) все отличники; 2) два отличника

Количество исходов при выборе 4 студентов из 12:

C (12,4) = 12! / (4! · (12 - 4) !) = 9 · 10 · 11 · 12 / (1 · 2 · 3 · 4) = 495.

1) Количество исходов при выборе 4 отличников из 5:

C (5,4) = 5! / (4! · (5 - 4) !) = 5! / (4! · 1!) = 5.

Количество исходов при выборе ноля не отличников из 7:

C (7,0) = 1;

Вероятность того, что все 4 выбранные студента отличники:

P5 (4) = C (5,4) · C (7,0) / C (12,4) = 5 · 1 / 495 = 0,0101.

2) Количество исходов при выборе 2 отличников из 5:

C (5,2) = 5! / (2! · (5 - 2) !) = 4 · 5 / (1 · 2) = 10.

Количество исходов при выборе 2 не отличников из 7:

C (7,2) = 7! / (2! · (7 - 2) !) = 6 · 7 / (1 · 2) = 21.

Вероятность того, что 2 выбранные студента отличники:

P5 (2) = C (5,2) · C (7,2) / C (12,4) = 10 · 21 / 495 = 0,4242.

Ответ: 1) 0,0101; 2) 0,4242.