2 sin (альфа - 7π) + cos (3π/2 + альфа) / sin (альфа + π)

1. Упростим выражение, для этого рассмотрим каждую тригонометрическую функцию отдельно:

(2sin (α - 7π) + cos (3π/2 + α)) / sin (α + π);

2. Воспользуемся формулами приведения:

1) sin (α - 7π);

sin (α - 7π) = - sin (7π - α);

- функция не меняется;

- угол (7π - α) находится во второй четверти, синус положительный;

sin (7π - α) = sin α;

sin (α - 7π) = - sin (7π - α) = - sin α;

2) cos (3π/2 + α);

- функция меняется на противоположную;

- угол (3π/2 + α) находится в четвертой четверти, косинус положительный;

cos (3π/2 + α) = sin α;

3) sin (π + α);

- функция не меняется;

- угол (π + α) находится в третьей четверти, синус отрицательный;

sin (π + α) = - sin α;

3. Подставим полученные значения:

(2sin (α - 7π) + cos (3π/2 + α)) / sin (α + π) = ( - 2sin α + sin α) / - sin α = ( - sin α) / ( - sin α) = 1;

Ответ: 1.