Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^1/3, y=0, x=1, x=8

Площадь S, образованной заданными линиями, будет равна интегралу:

S = ∫ (x^ (1/3) * dx|1; 8 = 1 / (1/3 + 1) * x^ (1/3 + 1) |1; 8 = 3/4 * x^ (4/3) |1; 8 = 3/4 * (8) ^ (4/3) - 3/4 * 1^ (4/3) = 3/4 * 2^4 - 3/4 = 24 - 3/4 = 93/4.

ответ: искомая площадь составляет 93/4.