При каких значениях параметра "a" уравнение x^2 - (2a-1) x+1-a=0 имеет два различных положительных корня?

1. Найдем дискриминант:

x^2 - (2a - 1) x + 1 - a = 0; x^2 - (2a - 1) x - (a - 1) = 0; D = (2a - 1) ^2 + 4 (a - 1) = 4a^2 - 4a + 1 + 4a - 4 = 4a^2 - 3.

2. Уравнение имеет два различных корня при D > 0:

4a^2 - 3 > 0; 4a^2 > 3; a^2 > 3/4; a ∈ (-∞; - √3/2) ∪ (√3/2; ∞).

3. Оба корня положительны:

x = (2a - 1 ± √D) / 2; { (2a - 1 - √D) / 2 > 0;

{ (2a - 1 + √D) / 2 > 0; (2a - 1 - √D) / 2 > 0; 2a - 1 - √D > 0; √D <2a - 1; {2a - 1> 0;

{D < (2a - 1) ^2; {2a> 1;

{4a^2 - 3 < (2a - 1) ^2; {a> 1/2;

{4a^2 - 3 <4a^2 - 4a + 1; {a> 1/2;

{4a <4; {a> 1/2;

{a < 1; a ∈ (1/2; 1).

4. Пересечение множеств:

{a ∈ (-∞; - √3/2) ∪ (√3/2; ∞);

{a ∈ (1/2; 1); a ∈ (√3/2; 1).

Ответ: (√3/2; 1).