Исследованиями психологов установлено, что женщины и мужчины по-разному реагируют на определенные анализируемые жизненные обстоятельства: на данные обстоятельства "позитивно" реагируют 80% женщин, в то время как среди мужчин доля реагирующих " позитивно" составляет 30%. Реакции могут быть только "позитивными", либо "негативными". 20 женщин и 10 мужчин заполнили типовую анонимную анкету, в которой отразили свое отношение к данным обстоятельствам. 30 полученных анкет перемешаны, и из них извлечена анкета, содержащая " негативную" реакцию. Чему равна вероятность того, что данную анкету заполнил мужчина?

Question

Oggi

Математика

16 августа, 15:24

Исследованиями психологов установлено, что женщины и мужчины по-разному реагируют на определенные анализируемые жизненные обстоятельства: на данные обстоятельства "позитивно" реагируют 80% женщин, в то время как среди мужчин доля реагирующих " позитивно" составляет 30%. Реакции могут быть только "позитивными", либо "негативными". 20 женщин и 10 мужчин заполнили типовую анонимную анкету, в которой отразили свое отношение к данным обстоятельствам. 30 полученных анкет перемешаны, и из них извлечена анкета, содержащая " негативную" реакцию. Чему равна вероятность того, что данную анкету заполнил мужчина?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Григорий Левин · Answer 1

1. Гипотезы:

A1 - извлеченную анкету заполнил мужчина; A2 - извлеченную анкету заполнила женщина; P (A1) = 10/30 = 1/3; P (A2) = 20/30 = 2/3.

2. Событие B - извлечена анкета, содержащая "негативную" реакцию:

P (B | A1) = 1 - 0,3 = 0,7; P (B | A2) = 1 - 0,8 = 0,2.

3. Полная вероятность события B:

P1 = P (A1) * P (B | A1) = 1/3 * 0,7 = 7/30; P2 = P (A2) * P (B | A2) = 2/3 * 0,2 = 4/30. P (B) = P1 + P2 = 7/30 + 4/30 = 11/30.

4. Апостериорная вероятность события A1:

P (A1 | B) = (P (A1) * P (B | A1)) / P (B); P (A1 | B) = P1/P (B) = 7/30 : 11/30 = 7/11.

Ответ: 7/11.