Решите уравнение 1) (2x-1) ^2=2x-1

(2 х - 1) ^2 = 2 х - 1;

(2 х) ^2 - 2 * 2 х * 1 + 1^2 = 2 х - 1;

4 х^2 - 4 х + 1 = 2 х - 1;

4 х^2 - 4 х - 2 х + 1 + 1 = 0;

4 х^2 - 6 х + 2 = 0.

Поделим уравнение на 2:

2 х^2 - 3 х + 1 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-3) ^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

D > 0, уравнение имеет два корня.

х1 = (-b + √D) / 2a = (3 + 1) / (2 * 2) = 4/4 = 1.

x2 = (-b - √D) / 2a = (3 - 1) / (2 * 2) = 2/4 = 2 / (2 * 2) = 1/2.

Ответ: х1 = 1, х2 = 1/2.

Проверка:

(2 * 1 - 1) ^2 = 2 * 1 - 1;

(2 - 1) ^2 = 2 - 1;

1^2 = 1;

1 = 1.

(2 * 1/2 - 1) ^2 = 2 * 1/2 - 1;

(1 - 1) ^2 = 1 - 1;

0 = 0.