Решите систему: X+У=pi/3 sinx*siny=1/4

Чтобы решить систему уравнений:

x + y = π/3,

sin (x) * sin (y) = 1/4;

Воспользуемся формулой преобразования произведения в сумму из тригонометрии:

sin (α) * sin (β) = 1/2 * [cos (α - β) - cos (α - β) ];

Получим:

x + y = π/3;

1/2 * [cos (x - y) - cos (x + y) ] = 1/4;

Здесь

cos (x + y) = cos (π/3) = 1/2;

Из второго уравнения получим:

cos (x - y) - 1/2 = 1/2;

cos (x - y) = 1;

Получилась такая система уравнений:

x - y = 0,

x + y = π/3;

Решение:

x = y = π/6.