при каких значениях b число 1 является корнем уравнения √7x-2b=b-2x

Нам нужно найти при каких значениях b число 1 является корнем уравнения √ (7x - 2b) = b - 2x. И начнем мы с того, что подставим в уравнение x = 1 и решим полученное уравнение относительно переменной b.

√ (7 - 2b) = b - 2.

Возводим в квадрат обе части уравнения:

(√7 - 2b) ^2 = (b - 2) ^2;

7 - 2b = b^2 - 4b + 4;

b^2 - 4b + 2b + 4 - 7 = 0;

b^2 - 2b - 3 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

b₁ = (2 + 4) / 2 = 3;

b₂ = (2 - 4) / 2 = - 1.

Проверим найденные корни:

1) √ (7 - 2 * 3) = 3 - 2;

1 = 1.

2) √ (7 + 2) = - 1 - 2;

√9 = - 3;

3 = - 3.

Корень не подходит.

Ответ: при b = 3.