Tga/ctga + tgBctgB упростить

Так как tg (x) = sin (x) / cos (x), ctg (x) = cos (x) / sin (x), то исходное выражение примет вид:

tg (a) / ctg (a) + tg (B) * ctg (B) = (sin (a) / cos (a)) / (cos (a) / sin (a)) + (sin (B) / cos (B)) * (cos (B) / sin (B)) = (sin (a) / cos (a)) * (sin (a) / cos (a)) + (sin (B) * cos (B)) / (cos (B) * sin (B)) = (sin (a) * sin (a)) / (cos (a) * cos (a)) + (1 * 1) / (1 * 1) = (sin (a)) ^2 / (cos (a)) ^2 + 1.

По основному тригонометрическому тождеству (sin (a)) ^2 + (cos (a)) ^2 = 1, тогда (sin (a)) ^2 = 1 - (cos (a)) ^2. Подставив в выражение:

(sin (a)) ^2 / (cos (a)) ^2 + 1 = (1 - (cos (a)) ^2) / (cos (a)) ^2 + 1 = 1 / (cos (a)) ^2 - cos (a)) ^2 / (cos (a)) ^2 + 1 = 1 / (cos (a)) ^2 - 1/1 + 1 = 1 / (cos (a)) ^2.