Упростите выражение: (sin^2x-1) / (cos^2x-1) + tgx ctgx

1. Для того что бы упростить данные тригонометрические выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул. В этих тригонометрических выражениях мы будем использовать вот эти формулы:

cos^2a + sin^2a = 1;

1 + ctg^2 а = 1 / (sin^2 а);

1 + tg^2 а = 1 / (cos^2 а);

ctga * tga = 1;

(sin^2x - 1) / (cos^2x - 1) + tgx * ctgx = (sin^2x - 1) / (cos^2x - 1) + 1 =

= ( - (1 - sin^2x)) / (cos^2x - 1) + 1 = ( - (1 - sin^2x)) / ( - (1 - cos^2x) + 1 =

= cos^2a / sin^2a + 1 = ctg^2 а + 1 = 1 / (sin^2 а).

Ответ: (sin^2x - 1) / (cos^2x - 1) + tgx * ctgx = 1 / (sin^2 а).