Диагонали трапеции равны 8 и 15. Найдите площадь этой трапеции если её средняя линия равна 8,5.

Question

Степан Филатов

Математика

29 мая, 03:19

Диагонали трапеции равны 8 и 15. Найдите площадь этой трапеции если её средняя линия равна 8,5.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Эльбрус · Answer 1

Пусть АВСД - данная трапеция (АД и ВС основания), АС = 8, ВД = 15, (ВС + АД) = 8,5.

Так как (ВС + АД) = 8,5, то ВС + АД = 17.

Проведем СЕ, параллельную ВД (Е принадлежит продолжению стороны АД). Четырехугольник ДВСЕ является параллелограммом (ВС параллельна АД и ВД параллельна СЕ), ДЕ = ВС, СЕ = ВД.

Значит, АЕ = АД + ДЕ = ВС + АД = 17.

Проведем высоту СН (Н принадлежит АД).

Площадь трапеции АВСД равна: (ВС + АД) / 2 * СН = 17/2 * СН.

Площадь треугольника АСЕ равна: АЕ/2 * СН = 17/2 * СН.

Следовательно, площади трапеции АВСД и треугольника АСЕ равны.

Найдем площадь треугольника АСЕ по формуле Герона: S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)) (p - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника).

АС = 8, СЕ = 15, АЕ = 17.

р = (8 + 15 + 17) : 2 = 20.

S = √ (20 (20 - 8) (20 - 15) (20 - 17)) = √ (20 * 12 * 5 * 3) = √ (100 * 36) = 10 * 6 = 60.

Ответ: площадь трапеции равна 60 ед².