найти наименьшую пару натуральных чисел удовлетворяющих уравнению 2006x-2005y=2007

1. Преобразуем уравнение:

2006x - 2005y = 2007; 2007x - x - 2007y + 2y = 2007; 2007 (x - y) + 2y - x = 2007. (1)

2. Из уравнения (1) следует, что разность 2y - x делится на 2007, значит, ее можно представить в виде:

2y - x = 2007k. (2)

3. Подставив это значение в уравнение (1) и составив систему из уравнений (1) и (2), получим:

{2007 (x - y) + 2007k = 2007;

{2y - x = 2007k; {x - y + k = 1;

{2y - x = 2007k; {x - y = 1 - k;

{2y - x = 2007k; {y = 2006k + 1;

{x = y + 1 - k.

4. Наименьшую пару натуральных чисел получим при k = 0:

{y = 2006 * 0 + 1;

{x = y + 1; {y = 1;

{x = 2.

Ответ: (2; 1).