Объясните как решить это задание: Найдите значение производной функции у=f (x) в точке х0 если f (x) = 1/x x0=корень из 5

Найдём производную предоставленной функции:

f (х) = (1 / x) = x^ (-1).

Воспользовавшись ключевыми формулами и законами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(е^х) ' = е^х.

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(uv) ' = u'v + uv'.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Следовательно, производная предоставленной функции:

f (х) ' = (x^ (-1)) ' = 1 * (-1) * x^ (1 - 1) = - 1 * x^ (-2) = - x^ (-2) = - 1 / x^2.

f (√5) ' = - 1 / (√5) ^2 = - 1 / 5.

Ответ: Производная предоставленной функции будет выглядеть следующим образом f (х) ' = - 1 / x^2, a f (√5) ' = - 1 / 5.