При каких значениях б уравнение имеет два корня2x²+6x+b=0. 5x²-4x+3b=0. x²+bx+5=0

Данные уравнения являются квадратными. Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

1) 2x^2 + 6x + b = 0;

D = 6^2 - 4 * 2 * b = 36 - 8b;

36 - 8b > 0;

- 8b > - 36;

b < - 36 : ( - 8);

b < 4,5.

Ответ. b ϵ ( - ∞; 4,5).

2) 5x^2 - 4x + 3b = 0;

D = ( - 4) ^2 - 4 * 5 * 3b = 16 - 60b;

16 - 60b > 0;

- 60b > - 16;

b < - 16 : ( - 60);

b < 16/60;

b < 4/15.

Ответ. b ϵ ( - ∞; 4/15).

3) x^2 + bx + 5 = 0;

D = b^2 - 4 * 1 * 5 = b^2 - 20;

b^2 - 20 > 0 - решим методом интервалов;

b^2 - 20 = 0;

b = ± √20 = ± 2√5;

b1 = 2√5; b2 = - 2√5.

Отметим числа ( - 2√5) и 2√5 на числовой прямой. Получим три промежутка: 1) ( - ∞; - 2√5), 2) ( - 2√5; 2√5), 3) (2√5; + ∞). Выбираем тот промежуток, на котором выражение b^2 - 20 принимает положительные значения. Это 1 и 3 промежутки.

Ответ. b ϵ ( - ∞; - 2√5) ∪ (2√5; + ∞).