Из колоды в 52 карты извлекают 4 карты. Найти вероятность того, что три карты имеют красную масть.

1) Всего в колоде в 52 карты 26 карт красной масти и 26 карт черной масти;

2) Общее число исходов - это число способов выбрать все комбинации без учета порядка из 4 карт из общего множества в 52 карты. Это есть число сочетаний C из 52 по 4;

С = 52! / (4! · (52 - 4) !) = 52! / (4!· 48!) = 49· 50 · 51· 52 / (1· 2 · 3· 4) = 270725;

3) Теперь найдем число всех благоприятствующих исходов. Оно равно числу способов выбрать 3 карты красной масти из 26 - это число сочетаний C1 из 26 по 3, умноженное на число способов выбрать 1 карту черной масти из 26 - это число сочетаний C2 из 26 по 1;

4) C1 = 26! / (3! · (26 - 3) !) = 26! / (3!· 23!) = 24 · 25 · 26 / (1· 2 · 3) = 2600;

C2 = 26! / (1! · (26 - 1) !) = 26! / (1!· 25!) = 26 / 1 = 26;

Искомая вероятность будет:

C1 · C2 / C = 2600 · 26 / 270725 = 0,2496;

Ответ: Вероятность того, что три карты имеют красную масть равна 0,2496;