Из 10 мужчин и 15 женщин нужно собрать команду, в которой будет 20 человек, при этом среди них должны быть хотя бы 8 мужчин. Сколькими различными способами это можно сделать?

1. Пусть:

n = 15 человек всего; n1 = 10 мужчин; n2 = 15 женщин; k = 20 человек в команде.

2. Воспользуемся формулой вероятности для сочетаний:

P (n1, k1, n2, k2) = (С (n1, k1) * С (n2, k2)) / C (n, k).

3. Возможные варианты для количества мужчин в команде:

k1 = 8; 9; 10; P (8) = (С (10, 8) * С (15, 12)) / C (25, 20) = 0,3854; P (9) = (С (10, 9) * С (15, 11)) / C (25, 20) = 0,2569; P (10) = (С (10, 10) * С (15, 10)) / C (25, 20) = 0,0565; P = P (8) + P (9) + P (10); P = 0,3854 + 0,2569 + 0,0565 = 0,6988.

Ответ: 0,6988.