Решите неравенство (5 х+2) (х-1) - (2 х+1) * (2 х-1) <27

Раскроем скобки и приведем подобные:

5 * x^2 + 2 * x - 5 * x - 2 - 4 * x^2 + 1 - 27 < 0;

x^2 - 3 * x - 28 < 0.

Разложим квадратный трехчлен на множители. Для этого найдем корни квадратного трехчлена:

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121;

x1 = (3 - 11) / (2 * 1) = - 4;

x2 = (3 + 11) / (2 * 1) = 7;

x^2 - 3 * x - 28 = (x + 4) * (x - 7).

Тогда неравенство примет вид

(x + 4) * (x - 7) < 0.

Произведение двух множителей отрицательно, если один из множителей отрицательный, а второй положительный. Рассмотрим два случая:

1) x - 7 > 0;

x < - 4;

решений нет.

2) x - 7 < 0;

x > - 4;

x ∈ (-4; 7).

Объединив решения по пунктам 1 и 2, получим решение исходного неравенства:

x ∈ (-4; 7).