1) Разложите на множители 1. m^3+125n^3 2. xy^2-16x^3 3. - 5x^2+30x-45 4. 7xy-42x+14y-84 5 / 10000-c^4

1. В данном случае можно использовать формулу суммы кубов, так как 125 - это куб числа 5:

m³ + 125 * n³ = m³ + (5 * n) ³ = (m + 5 * n) * (m² - m * n + n²).

2. Вынесем общий множитель за скобки и преобразуем разницу квадратов, образующуюся после этого в скобке:

x * y² - 16 * x³ = х * (у² - 16 * х²) = х * (у² - (4 * х) ²) = х * (у - 4 * х) * (у + 4 * х).

3. Вынеся за скобки общий множитель, преобразуем полученное квадратное уравнение:

-5 * x² + 30 * x - 45 = - 5 * (х² - 6 * х + 9) = - 5 * (х - 3) * (х - 3) = - 5 * (х - 3) ².

4. Вынеся за скобки общие множители у двух пар аргументов, получим в качестве второго множителя у каждой из пар одинаковое выражение, которое в свою очередь можно вынести за скобку:

7 * x * y - 42 * x + 14 * y - 84 = 7 * х * (у - 6) + 14 * (у - 6) = (у - 6) * (7 * х + 14).

5. Воспользоваться можно формулой разницы квадратов:

10 000 - c⁴ = 10⁴ - с⁴ = (10² - с²) * (10² + с²) = (10 - с) * (10 + с) * (100 + с²).