Упростить : sin4 α - 2 sin2 α * cos2 α + cos4 α / (sin α + cos α) 2

1. Обозначим заданное тригонометрическое выражение через 'x' и выделим полный квадрат двучлена:

x = (sin^4 (α) - 2sin^2 (α) * cos^2 (α) + cos^4 (α)) / (sinα + cosα) ^2; x = (sin^2 (α) - cos^2 (α)) ^2 / (sinα + cosα) ^2.

2. Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы и разности этих выражений:

x = ((sinα + cosα) (sinα - cosα)) ^2 / (sinα + cosα) ^2; x = (sinα + cosα) ^2 * (sinα - cosα) ^2 / (sinα + cosα) ^2; x = (sinα - cosα) ^2; x = sin^2 (α) - 2sinα * cosα + cos^2 (α); x = 1 - sin (2α).

Ответ: 1 - sin (2α).