Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения (x^2 + 8x-12) ^2-4x^4-4x^2-1=0

1. Преобразуем уравнение:

(x^2 + 8x - 12) ^2 - 4x^4 - 4x^2 - 1 = 0; (x^2 + 8x - 12) ^2 - (4x^4 + 4x^2 + 1) = 0; (x^2 + 8x - 12) ^2 - (2x^2 + 1) ^2 = 0; ((x^2 + 8x - 12) + (2x^2 + 1)) * ((x^2 + 8x - 12) - (2x^2 + 1)) = 0; (x^2 + 8x - 12 + 2x^2 + 1) * (x^2 + 8x - 12 - 2x^2 - 1) = 0; (3x^2 + 8x - 11) * (-x^2 + 8x - 13) = 0; (3x^2 + 8x - 11) * (x^2 - 8x + 13) = 0; [3x^2 + 8x - 11 = 0;

[x^2 - 8x + 13 = 0.

2. Проверим существование корней и определим их сумму:

a) D1/4 = 4^2 + 3 * 11 = 16 + 33 = 49 > 0 - два корня;

x1 + x2 = - 8/3.

b) D2/4 = 4^2 - 13 = 16 - 13 = 3 > 0 - два корня;

x3 + x4 = 8;

x1 + x2 + x3 + x4 = - 8/3 + 8 = 24/3 - 8/3 = 16/3.

Ответ: 16/3.