Решите уравнение: х^4-10 х^2+9=0

Дано уравнение:

x^4 - 10 * x^2 + 9 = 0;

Уравнение является квадратным относительно квадрата переменной.

Введем новую переменную. Пусть m = x^2, сразу понимаем, что m > = 0.

Получаем:

m^2 - 10 * m + 9 = 0;

Выделяем квадрат двучлена:

m^2 - 2 * m * 5 + 25 - 16 = 0;

(m - 5) ^2 = 16;

m1 - 5 = - 4;

m2 - 5 = 4;

m1 = 1;

m2 = 9;

Обратно подставляем переменные:

x^2 = 1;

x^2 = 9;

x1 = - 1;

x2 = 1;

x3 = - 3;

x4 = 3.