В геометрической прогрессии a5=11 Найдите a3*а7

1) Выражаем все данные через первый член а1 и знаменатель g, получим: а5 = а1 * g^ (5 - 1) = а1 * g^4 = 11. (1)

2) Так как требуется найти а3 * а7, то выразим их тоже через теже параметры, что и а5, получим:

а3 = а1 * g^ (3 - 2) = а1 * g^2; a7 = а1 * g^ (7 - 1) = а1 * g^6;

Перемножим а3 * а7 = (а1 * g^2) * (а1 * g^6) = (а1 * а1) * (g^2 * g^6) = (а1) ^2 * g^ (2 + 6) = (а1) ^2 * g^8; (2)

Но из заданной формулы (1) известно, что а1 * g^4 = 11, а в формуле (2) каждый множитель нужно возвести в квадрат.

Тогда: а3 * а7 = (а1 * g^4) ^2 = 11^2 = 121.