1) Решить уравнение. sin^2 X - cos^2 x = 0,5. lg (2x) + lg (x+3) = lg (12x-4)

1. Преобразуем тригонометрическое уравнение, используя формулу косинуса двойного угла, получим:

sin² x - cos² x = 0.5,

- (cos² x - sin² x) = 0.5,

-cos (2 * x) = 0.5,

cos (2 * x) = - 0.5,

2 * x = ±2 * pi / 3 + 2 * pi * k,

x = ±pi/3 + pi * k.

2. Используем свойства логарифмов (логарифм суммы) и преобразуем данное уравнение, получим:

lg (2 * x) + lg (x + 3) = lg (12 * x - 4),

lg (2 * x² + 6 * x) = lg (12 * x - 4).

Т. к. основания логарифмов равны, то равны и логарифмируемые выражения, т. е.:

2 * x² + 6 * x = 12 * x - 4,

x² - 3 * x + 2 = 0,

x = 2,

x = 1.