В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а один из катетов на 1 больше другого найдите площадь треугольник

Найдем длины катетов данного прямоугольного треугольника.

Обозначим через х длину большего катета данного прямоугольного треугольника.

В условии задачи сказано, что один из катетов на 1 больше другого. Следовательно, меньший катет на 1 меньше большего катета и его длина составляет х - 1.

Согласно условию задачи, гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 5, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

х ^2 + (x - 1) ^2 = 5^2.

Решая данное уравнение, получаем:

х ^2 + х ^2 - 2x + 1 = 25;

2 х ^2 - 2x + 1 - 25 = 0;

2 х ^2 - 2x - 24 = 0;

х ^2 - x - 12 = 0;

x = (1 ± √ (1 + 4 * 9)) / 2 = (1 ± √49) / 2 = (1 ± 7) / 2;

x = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4.

Находим второй катет:

х - 1 = 4 - 1 = 3.

Находим площадь треугольника:

4 * 3 / 2 = 12 / 2 = 6.

Ответ: площадь треугольника равна 6.