1) В прямоугольном треугольнике отношение катетов равно 3:4, а его гипотенуза равна 35 см. Найти периметр треугольника. 2) Одна из сторон прямоугольника равна 15 см, а его диагональ равна 17 см. Найти площадь прямоугольника.

1) (См. рис. 1.) Обозначим катеты AB и BC через 3x и 4x соответственно, где x - неизвестное. Воспользуемся теоремой Пифагора:

AB² + BC² = AC²;

(3x) ² + (4x) ² = 35²;

9x² + 16x² = 1225;

25x² = 1225;

x² = 1225 / 25 = 49;

x = √49 = 7.

Таким образом, периметр равен

P = AB + BC + AC = 3 ⋅ 7 + 4 ⋅ 7 + 35 = 84 (см ²).

2) (См. рис. 2.) Найдём AB по теореме Пифагора из △ABC:

AB = √ (AC² - BC ²) = √ (17 ² - 15 ²) = 8.

Таким образом, площадь прямоугольника

S = AB ⋅ BC = 8 ⋅ 15 = 120 (см ²).