В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого. Найдите периметр треугольника, если его гипотенуза равна 13 см.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, тогда второй катет равен (х + 7) см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен 13^2, и равен сумме квадратов катетов (х^2 + (х + 7) ^2). Составим уравнение и решим его.

х^2 + (х + 7) ^2 = 13^2;

х^2 + х^2 + 14 х + 49 = 169;

2 х^2 + 14 х + 49 - 169 = 0;

2 х^2 + 14 х - 120 = 0;

х^2 + 7 х - 60 = 0;

D = 7^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289; √D = 17;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-7 + 17) / 2 = 10/2 = 5 (см) - первый катет;

х2 = (-7 - 17) / 2 = - 24/2 = - 12 - длина стороны не может быть отрицательной;

х + 7 = 5 + 7 = 12 (см) - второй катет.

Найдем периметр треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Р = a + b + c.

P = 5 + 12 + 13 = 30 (см).

Ответ. 30 см.