Дана арифметическая прогрессия (an). Найдите первый член прогрессии, разность, пятнадцатый член прогрессии и сумму первых 25 членов если a7=12 a11=22

Пользуемся формулой an = a1 + d (n - 1).

а7 = а1 + d (7 - 1) = a1 + 6d; a1 = a7 - 6d.

a11 = a1 + d (11 - 10) = a1 + 10d; a1 = a11 - 10d.

a7 - 6d = a11 - 10d;

-6d + 11d = a11 - a7;

4d = 22 - 12;

4d = 10.

d = 2,5.

a1 = 12 - 6*2,5 = - 3.

a15 = a1 + d (15 - 1) = a1 + 14d;

a15 = - 3 + 14 * 2,5 = 32.

S = ((2a1 + (n - 1) * d) / 2) * n;

S25 = ((2 * (-3) + (25 - 1) * 2,5) / 2) * 25 = ((-3 + 60) / 2) * 25 = (54/2) * 2 = 27*25 = 54.

ответ. а1 = - 3; а15 = 32; S25 = 54.