При каком значении параметра а уравнение (а-2) х^2-4 х-5=0 не имеет корней

Для того, чтобы найти те значения переменной a, при котором уравнение (а - 2) x^2 - 4x - 5 = 0 не имеет корней найдем дискриминант этого уравнения.

D = b^2 - 4ac = (-4) ^2 - 4 * (a - 2) * (-5) = 16 + 20 (a - 2).

Нам известно, что полное квадратное уравнение не имеет корней тогда, когда дискриминант будет строго меньше ноля.

16 + 20 (a - 2) < 0;

Решаем полученное линейное неравенство:

16 + 20a - 40 < 0;

20a < 40 - 16;

20a < 24;

a < 1.2.

Ответ: при a принадлежащему промежутку (-бесконечность; 1,2) уравнение не имеет решений.