Найти производную f (x) = (7x-15) * x^10

Найем производную f (x) = (7 * x - 15) * x ^ 10. Функция является сложным, берем производные зная некоторые правило производной. Наша функция содержит произведение двух функций. По правилу (u * v) ′ = u ′ * v + u * v ′ получаем

f ' (x) = (7 * x - 15) ' * x ^ 10 + (7 * x - 15) * (x ^ 10) '.

Для того, чтобы найти производную нам нужно знать производной некоторые функции

(x ^ n) ′ = n * x ^ (n - 1),

x ' = 1.

Теперь найдем производную

f ' (x) = (7 * x - 15) ' * x ^ 10 + (7 * x - 15) * (x ^ 10) ' =

= 7 * x ^ 10 + (7 * x - 15) * 10 * x ^ 9 = x ^ 9 * (7 * x + 10 * (7 * x - 15)) =

= x ^ 9 * (7 * x + 70 * x - 150) = x ^ 9 * (77 * x - 150).

Ответ : f ' (x) = x ^ 9 * (77 * x - 150).