Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b2=24, b5=3, b7=3/2?

По формуле n - ого члена геометрической прогрессии выразим второй и пятый ее члены.

b₂ = b₁ * q = 24.

b₅ = b₁ * q⁴ = 3.

Решим систему из двух уравнений, разделив уравнение 2 на уравнение 1.

3 / 24 = b₁ * q⁴ / b₁ * q = q⁴.

q³ = 1/8.

q = 1/2.

Тогда b₁ = 24 / (1 / 2) = 48.

Определим седьмой член прогрессии.

b₇ = b₁ * q⁶ = 48 * (1/2) ⁶ = 48 / 64 = 3/4.

3/4 ≠ 3/2.

Ответ: Данной геометрической прогрессии не существует.