Упростить cos (п/2-2arccos0.6)

Рассмотрим тригонометрическое выражение cos (π/2 - 2 * arccos0,6), которого обозначим через Т. Анализ данного выражения показывает, что к нему можно применить формулу приведения cos (π/2 - α) = sinα. Имеем Т = cos (π/2 - 2 * arccos0,6) = sin (2 * arccos0,6). Воспользуемся формулой sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Тогда, Т = 2 * sin (arccos0,6) * cos (arccos0,6). Очевидно, cos (arccos0,6) = 0,6. Следовательно, Т = 2 * sin (arccos0,6) * 0,6 = 1,2 * sin (arccos0,6). Для того, чтобы вычислить sin (arccos0,6) применим формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде sin²α = 1 - cos²α, откуда sinα = ±√ (1 - cos²α). Учитывая, что 0 < arccos0,6 0 при 0 < α < π, имеем Т = 1,2 * sin (arccos0,6) = 1,2 * (+√ (1 - cos² (arccos0,6))) = 1,2 * √ (1 - 0,6²) = 1,2 * 0,8 = 0,96.

Ответ: 0,96.