Найдите корень уравнения log5 (8-x) = 2

Нам нужно решить логарифмическое уравнение log5 (8 - x) = 2.

Первое, что мы должны сделать - это найди область допустимых значений корней логарифмического уравнения.

Выражение под знаком логарифма не может быть строго больше ноля. Решаем неравенство:

8 - x > 0;

-x > - 8;

x < 8.

x принадлежит промежутку (-бесконечность; 8).

Переходим к решению линейного уравнения, используя определение логарифма.

8 - x = 5^2;

8 - x = 25;

Ищем переменную как неизвестное вычитаемое:

x = 8 - 25;

x = - 17.

Корень принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = - 17.