3^√7/3^√7-1 нужно избавится от иррациональности в знаменателе

Избавимся от иррациональности в знаменателе выражения

3^ (√7) / 3^ (√7 - 1).

Для того, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, используем свойства степеней:

1) a^x * a^y = a^ (x + y);

2) a^x/a^y = a^ (x - y);

3) (a^x) ^y = a^ (x * y);

4) (a^x * b^x) ^y = (a^x) ^y * (b^x) ^y.

Тогда получаем:

3^√7/3^ (√7 - 1) = 3^ (√7 - (√7 - 1)) = 3^ (√7 - √7 + 1) = 3^ (√7 * (1 - 1) + 1) = 3^ (√7 * 0 + 1) = 3^ (0 + 1) = 3^1 = 3.

Таже, избавится от иррациональности в знаменателе можно, разложив чилитель и знаменатель дроби на множители и сократив дробь. То есть получаем:

3^√7/3^ (√7 - 1) = 3^√7 / (3^√7 * 3^ (-1)) = 1 / (1 * 3^ (-1)) = 1 / (1/3) = 1/1 * 3/1 = 3/1 = 3.

В итоге получили, 3^ (√7) / 3^ (√7 - 1) = 3.