Решите уравнение при всех значениях параметра k а) kx+1=x-2 б) kx+3k+4=1-x в) k²x=1-x

а) Перенесем все значения с х в левую часть равенства и вынесем общий множитель х:

kx + 1 = x - 2;

кх - х = - 2 - 1;

х (к - 1) = - 3;

Найдем значения к при которых х умножается на нуль:

к - 1 = 0;

к = 1;

Подставим полученные значения параметра:

Если к = 1, то:

х * 0 = - 3, равенство не выполняется ни при каких значениях х, значит нет корней;

Если параметр к ≠ 1, то уравнение имеет только один корень, равный:

х = - 3 / (к - 1);

Ответ: нет корней при к = 1, один корень если к ≠ 1 равный х = - 3 / (к - 1)

б) Перенесем все значения с х в левую часть равенства и вынесем общий множитель х:

kx + 3k + 4 = 1 - x;

кх + х = 1 - 3 к - 4;

х (к + 1) = - 3 (1 + к);

Найдем значения к при которых х умножается на нуль:

к + 1 = 0;

к = - 1;

Подставим полученные значения параметра:

Если к = - 1, то:

х * 0 = - 3 (1 - 1);

х * 0 = 0, равенство выполняется при любых значениях х, значит корень любое число;

Если параметр к ≠ 1, то уравнение имеет только один корень, равный:

х = - 3 (1 + к) / (к + 1);

х = - 3;

Ответ: множество корней при к = - 1, один корень если к ≠ - 1 равный х = - 3.

в) Перенесем все значения с х в левую часть равенства и вынесем общий множитель х:

k²x = 1 - x;

k²x + x = 1

х (k² + 1) = 1;

Найдем значения к при которых х умножается на нуль:

k² + 1 = 0;

k² = - 1, значит нет такого значения;

Значит, при любом параметре к уравнение имеет только один корень, равный:

х = 1 / (k² + 1);

Ответ: один корень равный х = 1 / (k² + 1);.