Решите уравнение используя метод введения новой переменной (t^2+8t) ^2+19 (t^2+8t) + 84=0

Заменим выражение t² + 8t новой переменной x. Тогда x = t² + 8t, а уравнение:

(t² + 8t) ² + 19 * (t² + 8t) + 84 = 0 равносильно уравнению x² + 19x + 84 = 0.

Решая это уравнение, получим:

D = 19² - 4 * 84 = 361 - 336 = 25.

x1 = (-19 + √25) / 2 = (-19 + 5) / 2 = - 14 / 2 = - 7.

x2 = (-19 - √25) / 2 = (-19 - 5) / 2 = - 24 / 2 = - 12.

Отсюда имеем t² + 8t + 7 = 0 и t² + 8t + 12 = 0.

Решая первое уравнение, получим:

D = 8² - 4 * 7 = 64 - 28 = 36.

t1 = (-8 + √36) / 2 = (-8 + 6) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

t2 = (-8 - √36) / 2 = (-8 - 6) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

Решая второе уравнение, получим:

D = 8² - 4 * 12 = 64 - 48 = 16.

t3 = (-8 + √16) / 2 = (-8 + 4) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

t4 = (-8 - √16) / 2 = (-8 - 4) / 2 = - 12 / 2 = - 6;

Ответ: четыре корня уравнения - t1 = - 1; t2 = - 7; t3 = - 2; t4 = - 6.