Eсли ребро куба уменьшить на 5, то площадь поверхности уменьшится на 450. Найдите объём куба.

Нам неизвестна длина ребра куба, поэтому нам следует обозначить её, как х см, тогда запишем, чему будет равна длина ребра после уменьшения - (х - 5) см, тогда запишем, чему будет равна разность между начальной площадью поверхности куба и конечной:

6 * x^2 - 6 * (x - 5) ^2 = 450.

Раскроем квадрат:

6 * x^2 - 6 * (x^2 - 10x + 25) = 450.

Раскроем скобки, сведем подобные слагаемые:

60 х = 600;

х = 10 см.

Нашли, что длина ребра изначально равна 10 см, найдем объем куба:

V = 10^3 = 1000 см3.

Ответ: 1000 см3