Задача. Найдите площадь поверхности и объём куба, ребро кторого 6 дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз - объём куба, если ребро уменшить вдвое?

Все грани куба - это квадраты. Площадь поверхности куба находится, как сумма площадей шести граней:

S = 6 * a².

Объём куба находим по формуле:

V = a³.

По условию ребро куба равно 6 дм, найдём площадь и объем:

S₁ = 6 * 6² = 6 * 36 = 216 (дм²);

V₁ = 6³ = 216 (дм³).

Уменьшим ребро в два раза, найдём площадь и объём:

S₂ = 6 * 3² = 6 * 9 = 54 (дм²);

V₂ = 3³ = 27 (дм³).

Сравним во сколько раз уменьшились результаты:

S₁ / S₂ = 216 / 54 = 4 (раза);

V₁ / V₂ = 216 / 27 = 8 (раз).

Ответ: При уменьшении ребра в два раза, площадь куба уменьшилась в 4 раза, объём уменьшился в 8 раз.