корень (2 х-5) + корень (16-х) = 6

1. Область допустимых значений:

{2x - 5 ≥ 0;

{16 - х ≥ 0; {2x ≥ 5;

{16 ≥ x; {x ≥ 5/2;

{x ≤ 16; x ∈ [5/2; 16].

2. Возведем в квадрат:

√ (2 х - 5) + √ (16 - х) = 6; 2 х - 5 + 2√ (2 х - 5) * √ (16 - х) + 16 - х = 6^2; 2√ (2 х - 5) * √ (16 - х) + x + 11 = 36; 2√ (2 х - 5) * √ (16 - х) = 25 - x.

3. В правой части должно быть неотрицательное число:

25 - x ≥ 0; x ≤ 25.

Значения ОДЗ удовлетворяют этому условию.

4. Снова возведем в квадрат:

4 (2 х - 5) (16 - х) = (25 - x) ^2; 4 (32x - 2x^2 - 80 + 5x) = (25 - x) ^2; 4 (37x - 2x^2 - 80) = 625 - 50x + x^2; 148x - 8x^2 - 320 - 625 + 50x - x^2 = 0; 198x - 9x^2 - 945 = 0; x^2 - 22x + 105 = 0; D/4 = 11^2 - 105 = 121 - 105 = 16; x = 11 ± √16 = 11 ± 4; x1 = 7 ∈ [5/2; 16]; x2 = 15 ∈ [5/2; 16].

Ответ: 7 и 15.