Дана арифметическая прогрессия, а1+а4=26, а2 на 6 больше чем пятый, найдите а3+а5=?

Запишем условие задачи.

а₁ + а₄ = 26,

а₂ = а₅ + 6.

При этом, используя формулу нахождения n-го члена арифметической прогрессии: а_n = а₁ + d * (n - 1), получим: а₅ = а₁ + d * (5 - 1) = а₁ + 4 * d и а₂ = а₁ + d * (2 - 1) = а₁ + d.

Подставим во второе равенство:

а₁ + d = а₁ + 4 * d + 6.

а₁ + d - а₁ - 4 * d = 6.

-3 * d = 6.

d = 6 / (-3) = - 2.

Следовательно, а₄ = а₁ + d * (4 - 1) = а₁ + 3 * d.

Подставим в первое равенство:

а₁ + а₁ + 3 * d = 26,

2 * а₁ + 3 * d = 26.

2 * а₁ + 3 * (-2) = 26.

2 * а₁ - 6 = 26.

2 * а₁ = 26 + 6.

2 * а₁ = 32.

а₁ = 32 / 2 = 16.

Значит:

а₃ = 16 + (-2) * (3 - 1) = 16 - 2 * 2 = 16 - 4 = 12;

а₅ = 16 + (-2) * (5 - 1) = 16 - 2 * 4 = 16 - 8 = 8.

Поэтому: а₃ + а₅ = 12 + 8 = 20.

Ответ: а₃ + а₅ = 20.