Итак, у меня есть уравнение y=e^4x-5e^2x+11. Нужно найти наименьшее значение на отрезке [0; 2] Как это можно решить?

Нужно найти точки перегиба функции, для этого необходимо вычислить производную и приравнять ее к нулю:

y' = (e^4x-5e^2x+11) = 4*e^4x-10 e^2x=e^2x (4*e^2x-10)

4*e^2x-10=0

e^2x=2,5

2x=ln2,5

x=1/2*ln2,5

Остается вычислить значение y при x=1/2*ln2,5.

y=e^2*ln2,5-5*ln^2,5+11.