Найдите первообразную функцию g=f (х) график которой проходит через точку А (x) = 1/2cos x/2-5 sin5x, В (П; 0)

f (x) = 1/2cos x/2-5 sin5x.

F (x) = 1/2 * 2*sin x/2 + 5*1/5 * (-cos 5x) + C = sinx/2 - cos5x + C - это множество всех первообразных для данной функции.

Чтобы найти ту, что проходит через точку В (п; 0) необходимо решить уравнение F (п) = 0.

sinп/2 - cos5 п + C = 0

1 - (-1) + С = 0

2 + С = 0

С = - 2

Итак, наша первообразная имеет вид:

F (x) = sinx/2 - cos5x - 2.