Найти производные функций. xy=1+xy^7

Рассмотрим функцию x * y = 1 + x * y⁷. Поскольку функция задана неявно, то воспользуемся приёмами вычисления производной от функции, заданной неявно. На первом этапе продифференцируем обе части данного равенства по отдельности. Естественно, результаты будут равны друг другу: (x * y) Ꞌ = (1 + x * y⁷) Ꞌ или xꞋ * y + x * yꞋ = 1Ꞌ + xꞋ * y⁷ + x * (y^{7 *} ) Ꞌ, откуда у + x * yꞋ = y⁷ + 7 * x * y⁶ * yꞋ. В следующем этапе в левой части собираем слагаемые, в которых есть игрек со штрихом. В правую часть - переносим всё остальное: x * yꞋ - 7 * x * y⁶ * yꞋ = y⁷ - у. В конечном этапе выводя за скобки yꞋ и деля правую часть на полученный коэффициент yꞋ, получаем ответ: yꞋ = (y⁷ - у) / (х - 7 * x * y⁶).

Ответ: yꞋ = (y⁷ - у) / (х - 7 * x * y⁶).