Докажите, что при любом значении x принимает положительные значения квадратный трехчлен: x^2 - 18x + 101

Воспользуемся формулой:

(a + b) ^2 = a^2 + b^2 + 2 * a * b.

Проведём преобразования данного квадратного трехчлена:

f (x) = x^2 - 18 * x + 101 = x^2 - 2 * 9 * x + 81 + 20 =

= (x - 9) ^2 + 20.

Так как квадрат вещественного числа всегда является неотрицательным числом, то

f (x) = (x - 9) ^2 + 20 > = 20 > 0, что и требовалось доказать.