Log2 (x+1) + log2 (x+3) = 3

log₂ (x + 1) + log₂ (x + 3) = 3.

ОДЗ: по определению логарифма х + 1 > 0 и х + 3 > 0,

х > - 1 и х > - 3.

По свойству логарифма, запишем:

log₂ (x + 1) * (x + 3) = 3,

(x + 1) * (x + 3) = 2³,

(x + 1) * (x + 3) = 8,

х² + 3 х + х + 3 - 8 = 0,

х² + 4 х - 5 = 0,

D = 16 + 20 = 36 > 0 - 2 действительных корня,

х = 1 и х = - 5.

Видим, что х = 1 входит в ОДЗ, следовательно является корнем уравнения, а х = - 5 не является корнем, так как не входит в ОДЗ.

Ответ: х = 1.