При каких значениях z сумма дробей z+2/z-1 и z/z-1 равна 6/z^2-1?

Для того, чтобы определить при каких значениях z сумма дробей (z + 2) / (z - 1) и z / (z - 1) равна 6 / (z^2 - 1), составим уравнение следующим образом:

(z + 2) / (z - 1) + z / (z - 1) = 6 / (z^2 - 1);

((z + 2) + z) / (z - 1) = 6 / (z^2 - 1);

(2 * z + 2) / (z - 1) = 6 / (z^2 - 1);

Заметим, что знаменатель дроби в правой части равенства можно разложить на множители используя формулу сокращенного умножения, а именно "формулу разности квадратов". Тогда получаем:

(2 * z + 2) / (z - 1) = 6/[ (z - 1) * (z + 1) ];

[ (2 * z + 2) * (z + 1) ]/[ (z - 1) * (z + 1) ] = 6/[ (z - 1) * (z + 1) ];

(2 * z + 2) * (z + 1) = 6;

2 * (z + 1) * (z + 1) = 6;

(z + 1) ^2 = 3;

z^2 + 2 * z + 1 - 3 = 0;

z^2 + 2 * z - 2 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12;

z = (-2 - √12) / 2 = (-2 - 2 * √3) / 2 = - 1 - √3;

z = (-2 + √12) / 2 = (-2 + 2 * √3) / 2 = - 1 + √3;

Ответ: z = - 1 - √3; z = - 1 + √3.