Из города А в город в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше второго, поэтому он прибыл в город В на 2 часа раньше. Определите скорости велосипедистов.

В этой задаче вам необходимо определить скорости велосипедистов, если известно, что:

велосипедисты едут из города А в город В; велосипедисты выехали одновременно; расстояние между городами А и В составляет 120 км; скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго; первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго. Выбор переменной и составление уравнения

Обозначим скорость первого велосипедиста за х. Тогда скорость второго велосипедиста будет х - 3.

Время, которое требуется первому велосипедисту, чтобы преодолеть расстояние между городами равно расстоянию, деленному на его скорость, т. е. 120/х.

Время, которое требуется второму велосипедисту, чтобы преодолеть расстояние между городами равно расстоянию, деленному на его скорость, т. е. 120 / (х - 3).

По условию задачи первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго, следовательно:

120 / (х - 3) - 120/х = 2.

Решение уравнения

Умножим левую и правую части уравнения на выражение х (х - 3), причем х ≠ 0 и х ≠ 3:

120 / (х - 3) * х * (х - 3) - 120/х * х * (х - 3) = 2 х (х - 3);

120 х - 120 х + 360 = 2 х^2 - 6 х;

360 = 2 х^2 - 6 х;

Разделим левую и правую части уравнения на 2 и приведем его к виду стандартного квадратного:

180 = х^2 - 3 х;

х^2 - 3 х - 180 = 0;

D = ( - 3) ^2 - 4 * ( - 180) = 9 + 720 = 729;

х1 = (3 + √729) / 2 = 15;

х2 = (3 - √729) / 2 = - 12.

Так как скорость не может быть отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет лишь корень х1 = 15. Согласно выбранным обозначениям, это скорость первого велосипедиста.

Следовательно, скорость второго велосипедиста 15 - 3 = 12 км/ч.

Ответ: скорости велосипедистов 15 км/ч и 12 км/ч.

Решение:

1. Обозначим: x км/ч - скорость второго велосипедиста. Это значит, что скорость первого равна x + 3 км/ч.

2. По условию задачи было составлено уравнение:

120 / x = 120 / (x + 3) + 2;

120 / x - 120 / (x + 3) = 2;

(120 * (x + 3) - 120x) / (x^2 + 3x) = 2;

(120x + 360 - 120x) / (x^2 + 3x) = 2;

360 / (x^2 + 3x) - 2 = 0;

(360 - 2 * (x^2 + 3x)) / (x^2 + 3x) = 0;

(-2x^2 - 6x + 360) / (x^2 + 3x) = 0;

3. Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен:

-2x^2 - 6x + 360 = 0;

x^2 + 3x - 180 = 0;

Дискриминант = 3 * 3 + 4 * 1 * 180 = 729 (корень из 729 равен 27);

x = (-3 + 27) / 2 или x = (-3 - 27) / 2;

x = 12 или x = - 15;

Скорость не может быть отрицательной, поэтому она равна 12 км/ч.

Если x = 12, то x + 3 = 12 + 3 = 15.

Ответ: скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.